Tìm \(x\) để:a) \(\dfrac{2}{{5 - 2x}}\) không âm.b) \(A = \dfrac{{x - 5}}{{x - 8}}\)

Câu hỏi số 707564:

Vận dụng

Tìm \(x\) để:

a) \(\dfrac{2}{{5 - 2x}}\) không âm.

b) \(A = \dfrac{{x - 5}}{{x - 8}}\) dương.

Xem lời giải

Câu hỏi:707564

Phương pháp giải

+) Phân thức \(\dfrac{2}{{5 - 2x}}\) không âm \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{5 - 2x}} \ge 0\) sau đó giải bất phương trình tìm x.

+) \(A = \dfrac{{x - 5}}{{x - 8}}\) dương \( \Leftrightarrow A > 0\) khi tử thức và mẫu thức cùng dấu.

Giải chi tiết

a) Phân thức \(\dfrac{2}{{5 - 2x}}\) không âm \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{5 - 2x}} \ge 0\)

Vì \(2 > 0 \Rightarrow \dfrac{2}{{5 - 2x}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow 5 - 2x > 0 \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.\)

Vậy để phân thức \(\dfrac{2}{{5 - 2x}}\) không âm thì \(x < \dfrac{5}{2}.\)

b) Ta có: \(A = \dfrac{{x - 5}}{{x - 8}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5 > 0}\\{x - 8 > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5 < 0}\\{x - 8 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 5}\\{x > 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 5}\\{x < 8}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 8}\\{x < 5}\end{array}} \right..\)Vậy với \(x > 8\) hoặc \(x < 5\) thì A dương.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.