Một vật khối lượng m = 0,8 kg được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m,

Câu hỏi số 707605:

Vận dụng cao

Một vật khối lượng m = 0,8 kg được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo gắn vào tường thẳng đứng. Vật m được đặt trên một băng chuyền nằm ngang, sao cho lò xo luôn nằm ngang như hình vẽ. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và băng chuyền bằng hệ số ma sát trượt và bằng μ = 0,3. Tại thời điểm t = 0, lò xo không biến dạng, băng chuyền bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi 2 m/s². Do tác dụng của lực ma sát và lực đàn hồi nên vật m bắt đầu dao động. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s². Độ biến dạng cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,7 cm.

B. 6,0 cm.

C. 3,6 cm.

D. 1,2 cm.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:707605

Phương pháp giải

Xét chuyển động của vật m gồm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Ma sát nghỉ, vật và băng chuyền cùng chuyển động với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\)

+ Giai đoạn 2: Ma sát trượt, vật dao động quanh VTCB mới O’

Độ biến dạng cực đại của lò xo: \(\Delta {\ell _{max}} = \Delta \ell + \left| x \right| + A\)

Giải chi tiết

Giai đoạn 1: Ma sát nghỉ, vật và băng chuyền cùng chuyển động với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\)

Lực ma sát nghỉ có độ lớn: \({F_{ms}} = \mu mg = 0,3.0,8.10 = 2,4\left( N \right)\)

Định luật II Newton cho chuyển động của vật:

\(\begin{array}{l}{F_{ms}} - k\Delta \ell = ma \Rightarrow 2,4 - 100\Delta \ell = 0,8.2\\ \Rightarrow \Delta \ell = 0,008\left( m \right) = 0,8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tốc độ của vật ở giai đoạn này:

\(v = \sqrt {2a\Delta \ell } = \sqrt {2.200.0,8} = 8\sqrt 5 \left( {cm/s} \right)\)

Giai đoạn 2: Ma sát trượt, vật dao động quanh VTCB mới O’

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,8}}} = 5\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\)

Khi dao động điều hòa thì:

\(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow 200 = - {\left( {5\sqrt 5 } \right)^2}.x \Rightarrow x = - 1,6\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động điều hòa:

\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1,6} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\sqrt 5 }}{{5\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 1,6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Vậy \(\Delta {\ell _{max}} = \Delta \ell + \left| x \right| + A = 0,8 + 1,6 + 1,6\sqrt 2 \approx 4,66\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.