Một vật khối lượng m = 0,8 kg được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m,
Một vật khối lượng m = 0,8 kg được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo gắn vào tường thẳng đứng. Vật m được đặt trên một băng chuyền nằm ngang, sao cho lò xo luôn nằm ngang như hình vẽ. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và băng chuyền bằng hệ số ma sát trượt và bằng μ = 0,3. Tại thời điểm t = 0, lò xo không biến dạng, băng chuyền bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi 2 m/s2. Do tác dụng của lực ma sát và lực đàn hồi nên vật m bắt đầu dao động. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Xét chuyển động của vật m gồm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Ma sát nghỉ, vật và băng chuyền cùng chuyển động với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\)
+ Giai đoạn 2: Ma sát trượt, vật dao động quanh VTCB mới O’
Độ biến dạng cực đại của lò xo: \(\Delta {\ell _{max}} = \Delta \ell + \left| x \right| + A\)
Giai đoạn 1: Ma sát nghỉ, vật và băng chuyền cùng chuyển động với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\)
Lực ma sát nghỉ có độ lớn: \({F_{ms}} = \mu mg = 0,3.0,8.10 = 2,4\left( N \right)\)
Định luật II Newton cho chuyển động của vật:
\(\begin{array}{l}{F_{ms}} - k\Delta \ell = ma \Rightarrow 2,4 - 100\Delta \ell = 0,8.2\\ \Rightarrow \Delta \ell = 0,008\left( m \right) = 0,8\left( {cm} \right)\end{array}\)
Tốc độ của vật ở giai đoạn này:
\(v = \sqrt {2a\Delta \ell } = \sqrt {2.200.0,8} = 8\sqrt 5 \left( {cm/s} \right)\)
Giai đoạn 2: Ma sát trượt, vật dao động quanh VTCB mới O’
Tần số góc của dao động:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,8}}} = 5\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\)
Khi dao động điều hòa thì:
\(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow 200 = - {\left( {5\sqrt 5 } \right)^2}.x \Rightarrow x = - 1,6\left( {cm} \right)\)
Biên độ dao động điều hòa:
\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1,6} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\sqrt 5 }}{{5\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 1,6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Vậy \(\Delta {\ell _{max}} = \Delta \ell + \left| x \right| + A = 0,8 + 1,6 + 1,6\sqrt 2 \approx 4,66\left( {cm} \right)\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com