Giải các phương trình sau:a) \(|x - 9| = 3x + 7;\)

Câu hỏi số 707641:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(|x - 9| = 3x + 7;\)

b) \(|{x^2} + 2x - 1| = 2\)

Xem lời giải

Câu hỏi:707641

Phương pháp giải

Bỏ trị tuyệt đối bằng công thức:

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) \ge 0}\\{ - f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) < 0}\end{array}} \right..\)

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A(x) = B(x)}\\{A(x) = - B(x)}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a. \(\left| {x - 9} \right| = 3x + 7\)

TH1: Với \(x - 9 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 9 \Rightarrow \left| {x - 9} \right| = x - 9.\)

\( \Rightarrow PT \Leftrightarrow x - 9 = 3x + 7 \Leftrightarrow 2x = - 16 \Leftrightarrow x = - 8\;\;\;\left( {ktm} \right).\)

TH2: Với \(x - 9 < 0 \Leftrightarrow x < 9 \Rightarrow \left| {x - 9} \right| = 9 - x.\)

\( \Rightarrow PT \Leftrightarrow 9 - x = 3x + 7 \Leftrightarrow 4x = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{2}\).

b) \(\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2x - 1 = 2}\\{{x^2} + 2x - 1 = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2x - 3 = 0}\\{{x^2} + 2x + 1 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 3x - x - 3 = 0}\\{{{(x + 1)}^2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0}\\{x + 1 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x + 3)(x - 1) = 0\\{(x + 1)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 0}\\{x - 1 = 0}\\{x = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}.} \right.} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 3;x = \pm 1\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.