Giải các phương trình sau:a) \(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1\)b) \(\left| {\dfrac{{{x^2} - x +
Giải các phương trình sau:
a) \(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1\)
b) \(\left| {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}} \right| = \left| x \right|\)
Bỏ trị tuyệt đối bằng công thức:
\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A(x) = B(x)}\\{A(x) = - B(x)}\end{array}} \right.\)
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( x \right) = B\left( x \right)}\\{A\left( x \right) = - B\left( x \right)}\end{array}} \right.\)
a) ĐKXĐ: \(x \ne 2\).
\(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1}\\{\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = x - 2}\\{x + 2 = - \left( {x - 2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x = 0} \right.} \right.\)
Vậy, phương trình có nghiệm là \(x = 0\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).
\(\left| {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}} \right| = \left| x \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x}\\{\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = - x}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x + 2 = x\left( {x + 1} \right)}\\{{x^2} - x + 2 = - x\left( {x + 1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)
\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 2}\\{2{x^2} = - 2(vn)\;\;}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right.\,\,(tm)\)
Vậy, phương trình có nghiệm \(x = 1\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com