Giải các phương trình sau:a) \(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1\)b) \(\left| {\dfrac{{{x^2} - x +

Câu hỏi số 707643:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1\)

b) \(\left| {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}} \right| = \left| x \right|\)

Xem lời giải

Câu hỏi:707643

Phương pháp giải

Bỏ trị tuyệt đối bằng công thức:

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A(x) = B(x)}\\{A(x) = - B(x)}\end{array}} \right.\)

\(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( x \right) = B\left( x \right)}\\{A\left( x \right) = - B\left( x \right)}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne 2\).

\(\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1}\\{\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = x - 2}\\{x + 2 = - \left( {x - 2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x = 0} \right.} \right.\)

Vậy, phương trình có nghiệm là \(x = 0\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).

\(\left| {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}} \right| = \left| x \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x}\\{\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = - x}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x + 2 = x\left( {x + 1} \right)}\\{{x^2} - x + 2 = - x\left( {x + 1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 2}\\{2{x^2} = - 2(vn)\;\;}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right.\,\,(tm)\)

Vậy, phương trình có nghiệm \(x = 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.