Giải phương trình: \(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| =

Câu hỏi số 707645:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:707645

Phương pháp giải

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán(đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Giải chi tiết

\(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| = \dfrac{1}{2}\,\,\,(*)\)

Xét \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\x - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng sau:

+) Xét \(x < 1\):

\((*) \Leftrightarrow 1 - x - \left( { - x + 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\) (không thỏa mãn)

+) Xét \(1 \le x < 2\):
\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - \left( { - x + 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{6}\) (không thỏa mãn)

+) Xét \(2 \le x < 3\):

\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - \left( {x - 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)

+) Xét \(x \ge 3\):

\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - x + 2 - x + 3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.