Giải phương trình: \(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| =

Câu hỏi số 707645:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| = \dfrac{1}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707645

Phương pháp giải

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán(đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Giải chi tiết

\(\left| {1 - x\left| - \right|x - 2\left| - \right|x - 3} \right| = \dfrac{1}{2}\,\,\,(*)\)

Xét \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\x - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng sau:

+) Xét \(x < 1\):

\((*) \Leftrightarrow 1 - x - \left( { - x + 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\) (không thỏa mãn)

+) Xét \(1 \le x < 2\):
\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - \left( { - x + 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{6}\) (không thỏa mãn)

+) Xét \(2 \le x < 3\):

\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - \left( {x - 2} \right) - \left( { - x + 3} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)

+) Xét \(x \ge 3\):

\((*) \Leftrightarrow - 1 + x - x + 2 - x + 3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link