Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right) = {e^{3x}} +

Câu hỏi số 707663:

Thông hiểu

Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right) = {e^{3x}} + 2024\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. \(\smallint \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = \dfrac{3}{2}{e^{2x}} - {e^{ - x}} + C\).

B. \(\smallint \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = 3{e^{2x}} - {e^{ - x}} + C\).

C. \(\smallint \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = \dfrac{3}{2}{e^{2x}} + {e^{ - x}} + C\).

D. \(\smallint \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = 3{e^{2x}} + {e^{ - x}} + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707663

Phương pháp giải

Xác định hàm \(f\left( x \right) = F'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left( {{e^{3x}} + 2024} \right)^\prime } = 3{e^{3x}}\)

Vậy \(\smallint \dfrac{{f\left( x \right) + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = \smallint \dfrac{{3{e^{3x}} + 1}}{{{e^x}}}{\rm{\;d}}x = \smallint \left( {3{e^{2x}} + {e^{ - x}}} \right){\rm{d}}x = \dfrac{3}{2}{e^{2x}} - {e^{ - x}} + C\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.