Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(\left( {4 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{iw - 1 + 3i}} +

Câu hỏi số 707695:

Vận dụng cao

Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(\left( {4 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{iw - 1 + 3i}} + 1 - i\). Giá trị lớn nhất của \(\left| w \right|\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3} + \sqrt {11} \).

B. \(3\sqrt 2 + \sqrt {11} \).

C. \(3\sqrt 2 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6} + \sqrt {10} \).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:707695

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(\left| z \right| = m \Rightarrow 4m - 1 + \left( {2m + 1} \right)i = \dfrac{z}{{iw - 1 + 3i}} \Leftrightarrow \left| {4m - 1 + \left( {2m + 1} \right)i} \right| = \left| {\dfrac{z}{{iw - 1 + 3i}}} \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{(4m - 1)}^2} + {{(2m + 1)}^2}} = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {iw - 1 + 3i} \right|}} \Leftrightarrow \left| {iw - 1 + 3i} \right| = \sqrt {\dfrac{{{m^2}}}{{20{m^2} - 4m + 2}}} \)

\( \Leftrightarrow \left| {w + 3 + i} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt {20 - \dfrac{4}{m} + \dfrac{2}{{{m^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {\dfrac{1}{{{m^2}}} - \dfrac{2}{m} + 10} \right)} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{m} - 2} \right)}^2} + 9} \right]} }} \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\)

\( \Rightarrow \left| {w + 3 + i} \right| \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

Gọi \(A\) là điểm biểu diễn số phức \(w,B\) là điểm biểu diễn số phức \({z_o} = - 3 - i\).

\( \Rightarrow \left| {w + 3 + i} \right| \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow OA \le AB + OB \Rightarrow OA \le \dfrac{1}{{\sqrt {18} }} + \sqrt {10} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} + \sqrt {10} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.