Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} + 2{x^3} - m{x^2}} \right) + 2023{m^2} - 2024{m^3}\) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
nn
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} + 2{x^3} - m{x^2}} \right) + 2023{m^2} - 2024{m^3}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 6{x^2} - 2mx} \right) \cdot f'\left( {{x^4} + 2{x^3} - m{x^2}} \right)\). Để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) thì phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^3} + 6{x^2} - 2mx = 0}\\{f'\left( {{x^4} + 2{x^3} - m{x^2}} \right) = 0}\end{array}} \right.\) (1) có đúng hai nghiệm bội lẻ thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{4{x^2} + 6x - 2m = 0}\\{{x^4} + 2{x^3} - m{x^2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{2{x^2} + 3x = m}\\{{x^2} = 0\left( L \right)}\\{{x^2} + 2x - m = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \(x = 0\) thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 3x = m}\\{{x^2} + 2x = m}\end{array}} \right.\), cần một nghiệm bội lẻ duy nhất khác 0 và thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).
Gọi \(k\left( x \right) = 2{x^2} + 3x,h\left( x \right) = {x^2} + 2x\), sử dụng tính năng table trong máy tính ta minh họa giá trị của hai hàm số \(k\left( x \right),h\left( x \right)\) để tương giao tìm nghiệm bội lẻ
Để hàm số có một nghiệm bội lẻ duy nhất khác 0 thuộc khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) thì:
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{15 \le m \le 26}\end{array}} \right.\). Tổng các giá trị nguyên của \(m\) là 245
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
