Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sợi dây cáp không

Câu hỏi số 707851:
Thông hiểu

Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hình 17 (trong đó mỗi đơn vị trên trục tương ứng với \(1\;{\rm{N}}\) ). Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS.

Đúng Sai
a)

\(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\)
b)

 \({\vec F_1} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right)\)
c)

\({\vec F_2} = \left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right).\)
d) \({\vec F_3} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right)\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:707851
Giải chi tiết

a – Đ, b – S, c – S, d – S.

Theo giả thiết, ta có các điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 ),P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {SP}  = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SQ}  = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SR}  = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).

Suy ra \(|\overrightarrow {SP} | = |\overrightarrow {SQ} | = |\overrightarrow {SR} | = 4\).

Lại có \(\overrightarrow {PQ}  = (3;\sqrt 3 ;0),\overrightarrow {QR}  = (0; - 2\sqrt 3 ;0)\), \(\overrightarrow {RP}  = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\), vì \(|\overrightarrow {PQ} | = |\overrightarrow {QR} | = |\overrightarrow {RP} | = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.

Do đó, \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\).

Vì vậy, tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:

\(\begin{array}{l}{{\vec F}_1} = c\overrightarrow {SR}  = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_2}}  = c\overrightarrow {SQ}  = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_3}}  = c\overrightarrow {SP}  = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c).\end{array}\)

Suy ra \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (0;0;6\sqrt 3 c)\).

Trạng thái cân bằng của vật yêu cầu tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vector không:

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{P} = \vec{0}$

Trọng lực $\vec{P}$ có phương thẳng đứng hướng xuống, độ lớn $300 \text{ N}$, nên tọa độ của nó là $\vec{P} = (0; 0; -300)$.

Từ phương trình cân bằng, ta phải có:

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = -\vec{P} = (0; 0; 300)$

$6\sqrt{3}c = 300 \Rightarrow c = \dfrac{300}{6\sqrt{3}} = \dfrac{50\sqrt{3}}{3}$

Với $c$ dương, ta tính lại tọa độ các lực căng

$\vec{F}_1 = c\vec{SR} = \left( \dfrac{50\sqrt{3}}{3}; -\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3}; 2\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3} \right) = \mathbf{\left( \dfrac{50\sqrt{3}}{3}; -50; 100 \right)}$

$\vec{F}_2 = c\vec{SQ} = \left( \dfrac{50\sqrt{3}}{3}; \left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3}; 2\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3} \right) = \mathbf{\left( \dfrac{50\sqrt{3}}{3}; 50; 100 \right)}$

$\vec{F}_3 = c\vec{SP} = \left( -2\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right); 0; 2\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3} \right) = \mathbf{\left( \dfrac{-100\sqrt{3}}{3}; 0; 100 \right)}$

 

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →