Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sçi dây cáp

Câu hỏi số 707851:
Thông hiểu

Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sçi dây cáp không dãn có chiểu dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điềm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hinh 17 (trong đó mỗi đơn vị trên trục tương ứng với \(1\;{\rm{N}}\) ). Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt là lực căng trên các sơi dây cáp RS, QS và PS.

Đúng Sai
a)

a) \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\)
b)

b) \({\vec F_1} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right)\)
c)

c) \({\vec F_2} = \left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right).\)
d) d) \({\vec F_3} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right)\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:707851
Giải chi tiết

a – Đ, b – Đ, c – S, d – S.

Theo giả thiết, ta có các điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 ),P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {SP}  = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SQ}  = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SR}  = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).

Suy ra \(|\overrightarrow {SP} | = |\overrightarrow {SQ} | = |\overrightarrow {SR} | = 4\).

Lại có \(\overrightarrow {PQ}  = (3;\sqrt 3 ;0),\overrightarrow {QR}  = (0; - 2\sqrt 3 ;0)\), \(\overrightarrow {RP}  = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\), vì \(|\overrightarrow {PQ} | = |\overrightarrow {QR} | = |\overrightarrow {RP} | = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.

Do đó, \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\).

Vì vậy, tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:

\(\begin{array}{l}{{\vec F}_1} = c\overrightarrow {SR}  = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_2}}  = c\overrightarrow {SQ}  = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_3}}  = c\overrightarrow {SP}  = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c).\end{array}\)

Suy ra \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (0;0;6\sqrt 3 c)\).

Mặt khác, ta có: \({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \vec F\), trong đó \(\vec F = (0;0; - 300)\) là trọng lực của vật. Suy ra \(6\sqrt 3 c =  - 300\), tức là \(c = \dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \({\vec F_1} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right)\),

\(\begin{array}{l}{{\vec F}_2} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right)\\{{\vec F}_3} = \left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn