Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sçi dây cáp
Một vật có trọng lượg \(300\;{\rm{N}}\) được treo bằng ba sçi dây cáp không dãn có chiểu dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điềm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hinh 17 (trong đó mỗi đơn vị trên trục tương ứng với \(1\;{\rm{N}}\) ). Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt là lực căng trên các sơi dây cáp RS, QS và PS.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\) |
||
| 2) b) \({\vec F_1} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right)\) |
||
| 3) c) \({\vec F_2} = \left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right).\) |
||
| 4) d) \({\vec F_3} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right)\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
a – Đ, b – Đ, c – S, d – S.
Theo giả thiết, ta có các điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 ),P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0)\), \(R(1; - \sqrt 3 ;0)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {SP} = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SQ} = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\overrightarrow {SR} = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).
Suy ra \(|\overrightarrow {SP} | = |\overrightarrow {SQ} | = |\overrightarrow {SR} | = 4\).
Lại có \(\overrightarrow {PQ} = (3;\sqrt 3 ;0),\overrightarrow {QR} = (0; - 2\sqrt 3 ;0)\), \(\overrightarrow {RP} = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\), vì \(|\overrightarrow {PQ} | = |\overrightarrow {QR} | = |\overrightarrow {RP} | = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.
Do đó, \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right|\).
Vì vậy, tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:
\(\begin{array}{l}{{\vec F}_1} = c\overrightarrow {SR} = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_2}} = c\overrightarrow {SQ} = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c),\\\overrightarrow {{F_3}} = c\overrightarrow {SP} = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c).\end{array}\)
Suy ra \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (0;0;6\sqrt 3 c)\).
Mặt khác, ta có: \({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec F\), trong đó \(\vec F = (0;0; - 300)\) là trọng lực của vật. Suy ra \(6\sqrt 3 c = - 300\), tức là \(c = \dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({\vec F_1} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right)\),
\(\begin{array}{l}{{\vec F}_2} = \left( {\dfrac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right)\\{{\vec F}_3} = \left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
