Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; -

Câu hỏi số 707850:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; - 3)\).

Đúng Sai
a)

a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b)

b) Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn 20.
c)

c) Trọng tâm tam giác ABC là G có hoành độ và tung độ bằng nhau.
d) d) Số đo góc BAC bằng \({60^0}\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:707850
Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC}  = (2; - 1; - 3),k\overrightarrow {AC}  = (2k; - k; - 3k)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} \) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  = \sqrt {70} \\AC = |\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}}  = \sqrt {14} \\BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{{(0 - 4)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 3 - 5)}^2}}  = 2\sqrt {21} \end{array}\)

Do đó, chu vi tam giác ABC là: \(\sqrt {70}  + \sqrt {14}  + 2\sqrt {21}  > 20\)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 + 4 + 0}}{3} = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{3 + 0 + 2}}{3} = \dfrac{5}{3}\\z = \dfrac{{0 + 5 - 3}}{3} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

d) Trong tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \cdot |\overrightarrow {AC} |}} = \dfrac{{6 \cdot 2 + ( - 3) \cdot ( - 1) + 5 \cdot ( - 3)}}{{\sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 0\)

Vậy số đo của \(\widehat {BAC} = {90^\circ }\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn