Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; -

Câu hỏi số 707850:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; - 3)\).

Đúng Sai
a)

a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b)

b) Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn 20.
c)

c) Trọng tâm tam giác ABC là G có hoành độ và tung độ bằng nhau.
d) d) Số đo góc BAC bằng \({60^0}\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:707850
Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC}  = (2; - 1; - 3),k\overrightarrow {AC}  = (2k; - k; - 3k)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} \) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  = \sqrt {70} \\AC = |\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}}  = \sqrt {14} \\BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{{(0 - 4)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 3 - 5)}^2}}  = 2\sqrt {21} \end{array}\)

Do đó, chu vi tam giác ABC là: \(\sqrt {70}  + \sqrt {14}  + 2\sqrt {21}  > 20\)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 + 4 + 0}}{3} = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{3 + 0 + 2}}{3} = \dfrac{5}{3}\\z = \dfrac{{0 + 5 - 3}}{3} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

d) Trong tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \cdot |\overrightarrow {AC} |}} = \dfrac{{6 \cdot 2 + ( - 3) \cdot ( - 1) + 5 \cdot ( - 3)}}{{\sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 0\)

Vậy số đo của \(\widehat {BAC} = {90^\circ }\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn