Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; -
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A( - 2;3;0),B(4;0;5)\), \(C(0;2; - 3)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. |
||
| 2) b) Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn 20. |
||
| 3) c) Trọng tâm tam giác ABC là G có hoành độ và tung độ bằng nhau. |
||
| 4) d) Số đo góc BAC bằng \({60^0}\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4S
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC} = (2; - 1; - 3),k\overrightarrow {AC} = (2k; - k; - 3k)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} = \sqrt {70} \\AC = |\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14} \\BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{{(0 - 4)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 3 - 5)}^2}} = 2\sqrt {21} \end{array}\)
Do đó, chu vi tam giác ABC là: \(\sqrt {70} + \sqrt {14} + 2\sqrt {21} > 20\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 + 4 + 0}}{3} = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{3 + 0 + 2}}{3} = \dfrac{5}{3}\\z = \dfrac{{0 + 5 - 3}}{3} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
d) Trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \cdot |\overrightarrow {AC} |}} = \dfrac{{6 \cdot 2 + ( - 3) \cdot ( - 1) + 5 \cdot ( - 3)}}{{\sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 0\)
Vậy số đo của \(\widehat {BAC} = {90^\circ }\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
