Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát

Câu hỏi số 708166:

Vận dụng

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A(800;500;7)\) đến điểm \(B(940;550;8)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là điểm \(C\left( {x;y;z} \right)\). Giá trị \(x + y + z\) bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi:708166

Phương pháp giải

Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Giải chi tiết

Gọi \(C(x;y;z)\) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(AB = 2BC\).

Do đó \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{{940 - 800}}{2};\dfrac{{550 - 500}}{2};\dfrac{{8 - 7}}{2}} \right) = (70;25;0,5)\).

Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 8)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 8 = 0,5}\end{array}} \right.\)

Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = 8,5}\end{array}} \right.\) và vì vậy \(C(1010;575;8,5)\).

Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \((1010;575;8,5)\).

Vậy \(x + y + z = 1593,5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.