Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\). Nối các mệnh
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\). Nối các mệnh đề của cột A vào các mệnh đề tương ứng của cột B.
\({x_0}\) là điểm cực đọi của hàm số f nếu \((a;b)\) chứa \({x_0}\) thóa mãn điều kiện: \({f_{(x)}} < {f_{\left( {{x_0}} \right)}},\forall x \in (a;b)\backslash 0\). Khi đó, \({\rm{f}}({\rm{x}}0)\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.
1 – C; 2 – D; 3 – B
Ta có: \(y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right) = 2\left( {{x^2} - mx - 3{m^2} + 1} \right)\),
\(g(x) = {x^2} - mx - 3{m^2} + 1;\Delta = 13{m^2} - 4.{\rm{ }}\)
1. Đồ thị hàm số không có cực trị khi và chỉ khi \(\Delta \le 0\) \( \Leftrightarrow 13{m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow \) \(m \in \left[ { - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}};\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right]\)
Chọn D.
2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(y'\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow g(x)\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}}\\{m < - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}}\end{array} \cdot \left( * \right)} \right.\)
\({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của \(g(x)\) nên theo định lý Vi-ét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1}{x_2} = - 3{m^2} + 1}\end{array}} \right.\).
2. Khi đó \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = - 3\)
\( \Leftrightarrow - 3{m^2} + m + 1 = - 3\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = -1\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)
Tổng các nghiệm bằng \(-1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\).
3. Do đó \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m + 1 = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện \(\left( * \right)\), ta thấy chỉ \(m = \dfrac{2}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com