Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\). Kéo thả

Câu hỏi số 708605:

Vận dụng

\(m = 0\) \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) \(m \in \left( { - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}};\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\) \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\). Kéo thả vào ô trống

Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số không có cực trị là
Hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\), phương trình \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = - 3\) có tổng các nghiệm là
Giá trị của \(m\) đề hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\) là

Đáp án đúng là: \(m \in \left( { - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}};\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\); \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\); \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:708605

Phương pháp giải

\({x_0}\) là điểm cực đọi của hàm số f nếu \((a;b)\) chứa \({x_0}\) thóa mãn điều kiện: \({f_{(x)}} < {f_{\left( {{x_0}} \right)}},\forall x \in (a;b)\backslash 0\). Khi đó, \({\rm{f}}({\rm{x}}0)\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

Giải chi tiết

1 – C; 2 – D; 3 – B

Ta có: \(y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right) = 2\left( {{x^2} - mx - 3{m^2} + 1} \right)\),

\(g(x) = {x^2} - mx - 3{m^2} + 1;\Delta = 13{m^2} - 4.{\rm{ }}\)

1. Đồ thị hàm số không có cực trị khi và chỉ khi \(\Delta \le 0\) \( \Leftrightarrow 13{m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow \) \(m \in \left[ { - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}};\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right]\)

Chọn D.

2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(y'\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow g(x)\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}}\\{m < - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}}\end{array} \cdot \left( * \right)} \right.\)

\({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của \(g(x)\) nên theo định lý Vi-ét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1}{x_2} = - 3{m^2} + 1}\end{array}} \right.\).

2. Khi đó \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = - 3\)

\( \Leftrightarrow - 3{m^2} + m + 1 = - 3\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = -1\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Tổng các nghiệm bằng \(-1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\).

3. Do đó \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m + 1 = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\).

Đối chiếu với điều kiện \(\left( * \right)\), ta thấy chỉ \(m = \dfrac{2}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: \(m \in \left( { - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}};\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\); \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\); \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.