Giải bất phương trình \(\dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4}
Giải bất phương trình \(\dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{2}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}} < 0\)
Thu gọn vế trái và xét dấu của bất phương trình.
Xét
\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{2}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{{\left( {x - 8} \right) - \left( {x - 10} \right)}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} - \dfrac{1}{{x - 2}} + \ldots + \dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{{x - 8}}\\ = \dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{x}\\ = \dfrac{{10}}{{x\left( {x - 10} \right)}}\\VT < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{x\left( {x - 10} \right)}} < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 10\\x > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 10\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {x|0 < x < 10} \right\}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com