Giải bất phương trình \(\dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4}

Câu hỏi số 709022:

Vận dụng cao

Giải bất phương trình \(\dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{2}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}} < 0\)

Xem lời giải

Câu hỏi:709022

Phương pháp giải

Thu gọn vế trái và xét dấu của bất phương trình.

Giải chi tiết

Xét

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{2}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \ldots + \dfrac{{\left( {x - 8} \right) - \left( {x - 10} \right)}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 10} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} - \dfrac{1}{{x - 2}} + \ldots + \dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{{x - 8}}\\ = \dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{x}\\ = \dfrac{{10}}{{x\left( {x - 10} \right)}}\\VT < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{x\left( {x - 10} \right)}} < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 10\\x > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 10\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {x|0 < x < 10} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.