Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Chọn các nhận
Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Chọn các nhận định đúng trong các nhận định dưới đây.
Đáp án đúng là: B, C
\(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 2m + 3}}{{{{(x - m)}^2}}}\) hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi \( - 1 < m < 3\) nên có 3 giá trị của m nguyên.
\( \Rightarrow \) A sai.
- Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 > 0\\m \ne \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 3\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 2\)
\( \Rightarrow \) B đúng.
- Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 10; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 < 0\\m \ne \left( { - 10; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right.\\m \le - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 10\)
Vậy có 11 giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 10; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) C đúng.
- Với \(m = 0\) hàm số trở thành: \(y = \dfrac{{ - 3}}{x}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(y' = \dfrac{3}{{{x^2}}} > 0\) với mọi x thuộc tập xác định.
Vậy hàm số không đồng biến trên R.
\( \Rightarrow \) D sai.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com