Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Chọn các nhận

Câu hỏi số 709500:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Chọn các nhận định đúng trong các nhận định dưới đây.

Có 5 giá trị của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(m \in ( - 1;2{\rm{]}}\).

Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 10; + \infty } \right)\) là: 11

Với \(m = 0\) hàm số luôn đồng biến với mọi \(x \in R\)

Đáp án đúng là: B, C

Xem lời giải

Câu hỏi:709500

Giải chi tiết

\(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 2m + 3}}{{{{(x - m)}^2}}}\) hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi \( - 1 < m < 3\) nên có 3 giá trị của m nguyên.

\( \Rightarrow \) A sai.

- Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 > 0\\m \ne \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 3\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 2\)

\( \Rightarrow \) B đúng.

- Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 10; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 < 0\\m \ne \left( { - 10; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right.\\m \le - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 10\)

Vậy có 11 giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 10; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) C đúng.

- Với \(m = 0\) hàm số trở thành: \(y = \dfrac{{ - 3}}{x}\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(y' = \dfrac{3}{{{x^2}}} > 0\) với mọi x thuộc tập xác định.

Vậy hàm số không đồng biến trên R.

\( \Rightarrow \) D sai.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.