Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo

Câu hỏi số 709499:

Vận dụng cao

0 4 3 -2 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, bảng xét dấu của biểu thức $f'(x)$ như bảng dưới đây.

Xét hàm số $y = g(x) = \dfrac{{f\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1}}$ . Kéo thả số thích hợp vào ô trống

Số nghiệm của phương trình $g'(x)=0$ là
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;a)$ với a là số thực lớn nhất. Khi đó giá trị của a là
Số giá trị nguyên x lớn nhất thuộc khoảng đồng biến hữu hạn là

Đáp án đúng là: 3; -2; 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:709499

Phương pháp giải

Lập bbt.

Giải chi tiết

1 – c; 2 – d; 3 – a.

Hàm số $y = g(x) = \dfrac{{f\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

$g'(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{(2x - 2).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1} \right)}^2}}}$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x = - 2}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.} \right.$

Ta có bảng xét dấu của $g'(x)$:

3. Số giá trị nguyên của $x$ thuộc khoảng đồng biến hữu hạn $\left( { - 1; - 1} \right)$ là: 0.

Đáp án cần chọn là: 3; -2; 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.