Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), bảng

Câu hỏi số 709499:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của biểu thức \(f'(x)\) như bảng dưới đây.

Xét hàm số \(y = g(x) = \dfrac{{f\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1}}\) . Ghép các mệnh đề ở cột A vào các giá trị tương ứng ở cột B.

Xem lời giải

Câu hỏi:709499

Phương pháp giải

Lập bbt.

Giải chi tiết

1 – c; 2 – d; 3 – a.

Hàm số \(y = g(x) = \dfrac{{f\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?

\(g'(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{(2x - 2).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1} \right)}^2}}}\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x = - 2}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Ta có bảng xét dấu của \(g'(x)\):

3. Số giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng đồng biến hữu hạn \(\left( { - 2; - 1} \right)\) là: 0.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.