Cho hàm số \(y = {8^{\cot x}} + (m - 3){.2^{\cot x}} + 3m - 2\) (1) chọn những nhận định đúng
Cho hàm số \(y = {8^{\cot x}} + (m - 3){.2^{\cot x}} + 3m - 2\) (1) chọn những nhận định đúng trong các nhận định sau.
Đáp án đúng là: B, D
a) Đặt \({2^{\cot x}} = t\) vì \(x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\pi } \right)\) nên \(0 < t \le 2\). Khi đó ta có hàm số: \(y = {t^3} + (m - 3)t + 3m - 2\) (2).
\( \Rightarrow \) A sai
\( \Rightarrow {y^\prime } = 3{t^2} + m - 3\).
b) Để hàm số (1) đồng biến trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\pi } \right)\) thì hàm số (2) phải nghịch biến trên \((0;2]\) hay \(3{t^2} + m - 3 \le 0,\forall t \in (0;2] \Leftrightarrow m \le 3 - 3{t^2},\forall t \in (0;2]\).
Xét hàm số: \(f(t) = 3 - 3{t^2},\forall t \in (0;2] \Rightarrow {f^\prime }(t) = - 6t\).
\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = 0.\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \( - 9 \le f(t) < 3,\forall t \in (0;2]\).
Vậy hàm số (1) đồng biến trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\pi } \right)\) khi \(m \le - 9\).
\( \Rightarrow \) B đúng.
c,d) Để hàm số (1) nghịch biến trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\pi } \right)\) thì hàm số (2) phải đồng biến trên \((0;2]\) hay \(3{t^2} + m - 3 \ge 0,\forall t \in (0;2] \Leftrightarrow m \ge 3 - 3{t^2},\forall t \in (0;2]\).
Vậy hàm số (1) nghịch biến trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\pi } \right)\) khi \(m \ge 3\).
\( \Rightarrow \) D đúng, C sai
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com