Cho hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x + 5\). Nối các mệnh đề ở cột A với cột B để được mệnh

Câu hỏi số 710011:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x + 5\). Nối các mệnh đề ở cột A với cột B để được mệnh đề đúng.

Xem lời giải

Câu hỏi:710011

Phương pháp giải

Cô lập m.

Giải chi tiết

1 – a); 1 – d); 3 – b)

a) Ta có: \(y' = 6{x^2} - 2mx + 2\)

\(\Delta ' = {m^2} - 12\)

Để hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]\)

Vậy \(a + b = 0\)

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - mx + 1 \le 0,\forall x \in (1;2)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 \le mx\)

\( \Leftrightarrow 3x + \dfrac{1}{x} \le m\)

Xét hàm số \(g(x) = 3x + \dfrac{1}{x};g'(x) = 3 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2}}}g'(x) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \notin \left( {1;2} \right)\)

Vậy \(m \ge 4\)

c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 2;0)\) khi \({y^\prime } \ge 0,\forall x \in ( - 2;0)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - mx + 1 \ge 0,\forall x \in ( - 2;0)\)

\(3{x^2} + 1 \ge mx \Leftrightarrow 3x + \dfrac{1}{x} \le m.\)

Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\).

Từ bảng biến thiên để \(g(x) \le m,\forall x \in ( - 2;0)\) thì \({\max _{( - 2;0)}}g(x) \le m \Rightarrow m \ge - 2\sqrt 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow a - b = - 5} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.