Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(A\) đến
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án đúng là: C
\(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi I là trung điểm của CD, kẻ OH vuông góc SI
\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH\)
\(\begin{array}{l}BD = 2\sqrt 2 a \Rightarrow OD = \sqrt 2 a\\S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} = 4{a^2} - 2{a^2} = 2{a^2}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}a\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com