Trên hai tia \(Ox,Oy\) của góc nhọn \(xOy\) lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác O .

Câu hỏi số 710332:

Thông hiểu

Trên hai tia \(Ox,Oy\) của góc nhọn \(xOy\) lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác O . Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm \(O\) và 13 điểm đã cho), xác suất đề 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng

A. \(\dfrac{5}{7}\).

B. \(\dfrac{{75}}{{91}}\).

C. \(\dfrac{{149}}{{182}}\).

D. \(\dfrac{{55}}{{91}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:710332

Giải chi tiết

Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{14}^3 = 364\).

Gọi \(A\) là biến cố: “\(3\) điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác”.

Xét \(13\) điểm nằm trên hai tia \(Ox,\,\,Oy\) không tính điểm \(O\).

TH1: tam giác có \(2\) đỉnh thuộc \(Ox\) và \(1\) đỉnh thuộc \(Oy\) có: \(C_5^2.8 = 80\).

TH2: tam giác có \(2\) đỉnh thuộc \(Oy\) và \(1\) đỉnh thuộc \(Ox\) có: \(5.C_8^2 = 140\).

Xét tam giác có \(1\) đỉnh là \(O\), \(1\) đỉnh thuộc \(Oy\), \(1\) đỉnh thuộc \(Ox\) có: \(1.5.8 = 40\).

Vậy \(n\left( A \right) = 260\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{260}}{{364}} = \dfrac{5}{7}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.