So sánh các số sau:a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} -

Câu hỏi số 710559:

Thông hiểu

So sánh các số sau:

a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)

b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)

c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} - 1\)

d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)

Xem lời giải

Câu hỏi:710559

Phương pháp giải

Biến đổi trong căn và so sánh.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)

Ta có: \(3 > 2 \Rightarrow \sqrt 3 {\rm{\;}} > \sqrt 2 .\)

b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)

Ta có: \(5 = \sqrt {25} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 25 > 5 \Rightarrow \sqrt {25} {\rm{\;}} > 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} hay{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 > \sqrt 5 .\)

c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} - 1\)

Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 9 > 8 \Rightarrow \sqrt 9 {\rm{\;}} > \sqrt 8 \)

\( \Rightarrow \sqrt 9 {\rm{\;}} - 1 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1 \Leftrightarrow 3 - 1 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1 \Leftrightarrow 2 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1.\)

d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)

Ta có: \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {5 + 2\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} \right)}^2}} } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} .\)

Vì \(\sqrt 5 {\rm{\;}} < \sqrt 6 {\rm{\;}} \Rightarrow \sqrt 5 {\rm{\;}} + 1 < \sqrt 6 {\rm{ \;}} + 1 \Rightarrow \sqrt {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} {\rm{\;}} < \sqrt {\sqrt 6 {\rm{\;}} + 1} \)

Vậy \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } {\rm{\;}} < \sqrt {\sqrt 6 {\rm{\;}} + 1} .\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.