So sánh các số sau:a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} -
So sánh các số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)
b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)
c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} - 1\)
d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)
Biến đổi trong căn và so sánh.
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)
Ta có: \(3 > 2 \Rightarrow \sqrt 3 {\rm{\;}} > \sqrt 2 .\)
b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)
Ta có: \(5 = \sqrt {25} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 25 > 5 \Rightarrow \sqrt {25} {\rm{\;}} > 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} hay{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 > \sqrt 5 .\)
c) \(2\) và \(\sqrt 8 {\rm{\;}} - 1\)
Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 9 > 8 \Rightarrow \sqrt 9 {\rm{\;}} > \sqrt 8 \)
\( \Rightarrow \sqrt 9 {\rm{\;}} - 1 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1 \Leftrightarrow 3 - 1 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1 \Leftrightarrow 2 > \sqrt 8 {\rm{\;}} - 1.\)
d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)
Ta có: \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {5 + 2\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} \right)}^2}} } {\rm{\;}} = \sqrt {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} .\)
Vì \(\sqrt 5 {\rm{\;}} < \sqrt 6 {\rm{\;}} \Rightarrow \sqrt 5 {\rm{\;}} + 1 < \sqrt 6 {\rm{ \;}} + 1 \Rightarrow \sqrt {\sqrt 5 {\rm{\;}} + 1} {\rm{\;}} < \sqrt {\sqrt 6 {\rm{\;}} + 1} \)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } {\rm{\;}} < \sqrt {\sqrt 6 {\rm{\;}} + 1} .\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com