Tính:a) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 0,y \ne 0} \right)\)b)

Câu hỏi số 710524:

Vận dụng

Tính:

a) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 0,y \ne 0} \right)\)

b) \(5xy\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x < 0,y > 0} \right)\)

c) \(a{b^2}\sqrt {\dfrac{3}{{{a^2}{b^4}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{9 + 12a + 4{a^2}}}{{{b^2}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge - \dfrac{3}{2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b < 0} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710524

Phương pháp giải

Áp dụng phép khai phương một thương và phép khai phương một tích.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{y} \cdot \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} {\rm{\;}}\,\,(x > 0,y \ne 0)\)

\( = \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{{\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{y^4}} }} = \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{{\left| x \right|}}{{{y^2}}} = \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{{{x^2}}}{{{y^3}}}{\rm{\;}}\,\,({\rm{do\;}}x > 0)\)

b) \(5xy\sqrt {\dfrac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x < 0,y > 0} \right)\)

\( = 5xy \cdot \dfrac{{\sqrt {25{x^2}} }}{{\sqrt {{y^6}} }} = 5xy \cdot \dfrac{{\sqrt {{{(5x)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{y^3}} \right)}^2}} }}\)

\(\; = 5xy \cdot \dfrac{{\left| {5x} \right|}}{{\left| {{y^3}} \right|}} = 5xy \cdot \dfrac{{ - 5x}}{{{y^3}}} = \dfrac{{ - 25{x^2}}}{{{y^2}}}{\rm{\;}}\,\,({\rm{do\;}}x > 0;y < 0)\)

c) \(a{b^2}\sqrt {\dfrac{3}{{{a^2}{b^4}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)

\( = a{b^2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} \cdot {b^4}} }} = a{b^2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\left| {a{b^2}} \right|}} = a{b^2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{{ - a{b^2}}} = - \sqrt 3 {\rm{\;}}\,\,\left( {a < 0 \Rightarrow \left| {a{b^2}} \right| = - a{b^2}} \right)\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{9 + 12a + 4{a^2}}}{{{b^2}}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge - \dfrac{3}{2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b < 0} \right)\)

\(\; = \sqrt {\dfrac{{{{(3 + 2a)}^2}}}{{{b^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {{{(3 + 2a)}^2}} }}{{\sqrt {{b^2}} }} = \dfrac{{\left| {3 + 2a} \right|}}{{\left| b \right|}} = \dfrac{{3 + 2a}}{{ - b}}\) \(\left( {{\rm{do\;}}a \ge - \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2a + 3 \ge 0;b < 0} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.