Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f(x)\) như
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f(x)\) như hình vẽ.
Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Hàm số \(y = f(x)\) có 2 điểm cực trị |
||
| 2) b) \(y = 2\) là giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) |
||
| 3) c) Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đồng biến trên khoảng \((0;3)\) |
||
| 4) d) Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Khi đó giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng \(( - 1;1)\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
a) Đ b) S c) S d) Đ
Ta có \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right) \Rightarrow {g^\prime }(x) = \left( {3{x^2} + 1} \right){f^\prime }\left( {{x^3} + x} \right)\).
\( \Rightarrow {g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 1} \right){f^\prime }\left( {{x^3} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }\left( {{x^3} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + x = 0}\\{{x^3} + x = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}.} \right.} \right.\)
Do đó \({g^\prime }(x) > 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 1} \right){f^\prime }\left( {{x^3} + x} \right) > 0 \Leftrightarrow {f^\prime }\left( {{x^3} + x} \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < {x^3} + x < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1\).
Bảng biến thiên
Vây hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điềm \({x_0} = 0\). Suy ra \({x_0} \in ( - 1;1)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
