Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f(x)$ như

Câu hỏi số 710625:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f(x)$ như hình vẽ.

Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

	Đúng	Sai
a) Hàm số $y = f(x)$ có 3 điểm cực trị
b) $y = 2$ là giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$
c) Hàm số $g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)$ đồng biến trên khoảng $(0;3)$
d) Hàm số $g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)$ đạt cực tiểu tại điểm ${x_0}$. Khi đó giá trị ${x_0}$ thuộc khoảng $( - 1;1)$

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710625

Giải chi tiết

a) Đúng: Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Sai: Bảng biến thiên không cho giá trị cụ thể tại điểm cực đại nên không khẳng định $f(1) = 2$.

Ta có $g'(x) = (3x^2+1) \cdot f'(x^3+x)$.

Vì $3x^2+1 > 0$ nên dấu của $g'(x)$ trùng với dấu của $f'(t)$ (với $t = x^3+x$).

Xét $g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(t) = 0 \Leftrightarrow t \in \{-2; 0; 1; 3\}$.

Vì $t(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên ứng với mỗi giá trị t chỉ có 1 nghiệm x duy nhất:

· $t = -2 \Leftrightarrow x = -1$

· $t = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (Không đổi dấu vì là nghiệm kép của $f'(t)$)

· $t = 1 \Leftrightarrow x_1 \approx 0,68$

· $t = 3 \Leftrightarrow x_2 \approx 1,21$

c) Sai: Trên khoảng $(0; 3)$ hàm số vừa đồng biến (trên $(0; 0,68)$) vừa nghịch biến (trên $(0,68; 1,21)$).

d) Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$ và $x \approx 1,21$, cả hai điểm này đều không thuộc khoảng $(-1; 1)$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

	Đúng	Sai
a) Hàm số \(y = f(x)\) có 3 điểm cực trị
b) \(y = 2\) là giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\)
c) Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đồng biến trên khoảng \((0;3)\)
d) Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Khi đó giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng \(( - 1;1)\)

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f(x)\) như

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn