Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 6{x^3} + 27{x^2} - 16x + 1\) trên đoạn

Câu hỏi số 711029:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 6{x^3} + 27{x^2} - 16x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) bằng

A. 6.

B. \(\dfrac{{329}}{9}\).

C. \( - \dfrac{{14}}{9}\).

D. \( - 154\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:711029

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f(x)\) và xác định trên D:

- Nếu \(f(x) \le Mx \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\) thì \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên tập D.

Kí hiệu: \({\mathop{\rm Max}\nolimits} f(x) = M\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 18{x^2} + 54x - 16\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 18{x^2} + 54x - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3} \in \left[ {1;5} \right]\\x = \dfrac{1}{3} \notin \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {\dfrac{8}{3}} \right) = \dfrac{{329}}{9}\\f\left( 1 \right) = 6\\f\left( 5 \right) = - 154\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 6{x^3} + 27{x^2} - 16x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) bằng \(\dfrac{{329}}{9}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.