Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và bằng
Đáp án đúng là: A
Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
\(\Delta SAB = \Delta SAC \Rightarrow SB = SC\) nên \(\Delta SBC\) cân tại \(S\)
Gọi \(M\) trung điểm \(BC\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\;\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \widehat {SMA}\)
Ta có: \(AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2a = a\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\))
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \widehat {SAM} = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3 \)
Suy ra \(\angle SMA = 60^\circ \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com