Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc

Câu hỏi số 711028:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(90^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:711028

Phương pháp giải

Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

\(\Delta SAB = \Delta SAC \Rightarrow SB = SC\) nên \(\Delta SBC\) cân tại \(S\)

Gọi \(M\) trung điểm \(BC\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\;\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \widehat {SMA}\)

Ta có: \(AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2a = a\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\))

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \widehat {SAM} = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3 \)

Suy ra \(\angle SMA = 60^\circ \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.