Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\) Biết
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\) Biết \(\dfrac{{HD}}{{HA}} = \dfrac{3}{2}\). Tính \(\tan \angle {ABC}.\tan \angle {ACB}\).
Áp dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Xét tam giác vuông \(ABD\) và \(ADC\), ta có \({\rm{tan}}B = \dfrac{{AD}}{{BD}};{\rm{tan}}C = \dfrac{{AD}}{{CD}}\).
Suy ra \({\rm{tan}}B . {\rm{tan}}C = \dfrac{{A{D^2}}}{{BD . CD}}\)
Lại có \(\angle {HBD} = \angle {CAD}\) (cùng phụ với \(\angle {ACB}\) ) và \(\angle {HDB} = \angle {ADC} = {90^ \circ }\).
Do đó \(\Delta BDH\)~ \(\Delta ADC\) (g.g) suy ra \(\dfrac{{DH}}{{DC}} = \dfrac{{BD}}{{AD}}\), do đó \(BD . DC = DH.AD\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \({\rm{tan}}B . {\rm{tan}}C = \dfrac{{A{D^2}}}{{DH . AD}} = \dfrac{{AD}}{{DH}}\) (3)
Theo giả thiết \(\dfrac{{HD}}{{AH}} = \dfrac{3}{2}\) suy ra \(\dfrac{{HD}}{{AH + HD}} = \dfrac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\dfrac{{HD}}{{AD}} = \dfrac{3}{5}\), suy ra \(AD = \dfrac{5}{3}HD\).
Thay vào (3) ta được: \({\rm{tan}}B . {\rm{tan}}C = \dfrac{{\dfrac{5}{3}HD}}{{DH}} = \dfrac{5}{3}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
