Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).a) Tính số đo của góc tạo thành
Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).
a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ).
b) Cho biết BC = 45 cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimét).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc để tính.
Đặt \(\angle {MAH} = \alpha \)
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:
\(BH = AH.{\rm{cot}}B;CH = AH.{\rm{cot}}C;MH = AH.{\rm{tan}}\alpha \)
Ta có \(BH - CH = \left( {BM + MH} \right) - \left( {CM - MH} \right) = 2MH\)
Do đó \(AH.{\rm{cot}}B - AH.{\rm{cot}}C = 2AH.{\rm{tan}}\alpha \)
Suy ra \({\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C = 2{\rm{tan}}\alpha \)
Hay \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{{\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C}}{2} = \dfrac{{{\rm{cot}}40^\circ - {\rm{cot}}65^\circ }}{2} \approx 0,3627\)
\({\rm{tan}}\alpha \approx {\rm{tan}}19^\circ 56' \Rightarrow \alpha \approx 20^\circ \)
b) Ta có \(BH + CH = BC\) hay \(AH.{\rm{cot}}B + AH.{\rm{cot}}C = 45 \Rightarrow AH.\left( {{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C} \right) = 45\)
Suy ra \(AH = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C}} = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}{{40}^ \circ } + {\rm{cot}}{{65}^ \circ }}} \approx 27\,\,(cm)\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com