Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).a) Tính số đo của góc tạo thành

Câu hỏi số 714231:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).

a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ).

b) Cho biết BC = 45 cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimét).

Xem lời giải

Câu hỏi:714231

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc để tính.

Giải chi tiết

Đặt \(\angle {MAH} = \alpha \)
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:

\(BH = AH.{\rm{cot}}B;CH = AH.{\rm{cot}}C;MH = AH.{\rm{tan}}\alpha \)

Ta có \(BH - CH = \left( {BM + MH} \right) - \left( {CM - MH} \right) = 2MH\)
Do đó \(AH.{\rm{cot}}B - AH.{\rm{cot}}C = 2AH.{\rm{tan}}\alpha \)
Suy ra \({\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C = 2{\rm{tan}}\alpha \)
Hay \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{{\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C}}{2} = \dfrac{{{\rm{cot}}40^\circ - {\rm{cot}}65^\circ }}{2} \approx 0,3627\)
\({\rm{tan}}\alpha \approx {\rm{tan}}19^\circ 56' \Rightarrow \alpha \approx 20^\circ \)

b) Ta có \(BH + CH = BC\) hay \(AH.{\rm{cot}}B + AH.{\rm{cot}}C = 45 \Rightarrow AH.\left( {{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C} \right) = 45\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C}} = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}{{40}^ \circ } + {\rm{cot}}{{65}^ \circ }}} \approx 27\,\,(cm)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.