Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).a) Tính số đo của góc tạo thành
Cho tam giác \(ABC,\,\,\angle B = 40^\circ ,\,\,\angle C = 65^\circ \).
a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ).
b) Cho biết BC = 45 cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimét).
Quảng cáo
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc để tính.
Đặt \(\angle {MAH} = \alpha \)
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:
\(BH = AH.{\rm{cot}}B;CH = AH.{\rm{cot}}C;MH = AH.{\rm{tan}}\alpha \)
Ta có \(BH - CH = \left( {BM + MH} \right) - \left( {CM - MH} \right) = 2MH\)
Do đó \(AH.{\rm{cot}}B - AH.{\rm{cot}}C = 2AH.{\rm{tan}}\alpha \)
Suy ra \({\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C = 2{\rm{tan}}\alpha \)
Hay \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{{{\rm{cot}}B - {\rm{cot}}C}}{2} = \dfrac{{{\rm{cot}}40^\circ - {\rm{cot}}65^\circ }}{2} \approx 0,3627\)
\({\rm{tan}}\alpha \approx {\rm{tan}}19^\circ 56' \Rightarrow \alpha \approx 20^\circ \)
b) Ta có \(BH + CH = BC\) hay \(AH.{\rm{cot}}B + AH.{\rm{cot}}C = 45 \Rightarrow AH.\left( {{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C} \right) = 45\)
Suy ra \(AH = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}B + {\rm{cot}}C}} = \dfrac{{45}}{{{\rm{cot}}{{40}^ \circ } + {\rm{cot}}{{65}^ \circ }}} \approx 27\,\,(cm)\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
