Có bao nhiêu giá trị tham số $m < 0$ sao cho \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x -

Câu hỏi số 714439:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị tham số $m < 0$ sao cho $y = \dfrac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}}$ có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714439

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức để phân tích hàm số về dạng $y = ax + b + \dfrac{c}{x - 1}$, từ đó xác định phương trình đường tiệm cận xiên $y = ax + b$.

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận xiên với các trục tọa độ $Ox, Oy$.

Viết biểu thức tính diện tích tam giác vuông tạo bởi tiệm cận xiên và hai trục tọa độ: $S = \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot OB$.

Cho diện tích bằng $4$ để giải phương trình tìm $m$, sau đó đối chiếu với điều kiện $m < 0$ để đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Nếu tử số có nghiệm $x = 1 \Rightarrow 2.1 + 3m - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$

Khi đó hàm số đã cho suy biến thành đường thẳng $y = 2x - 4$ nên không có tiệm cận.

Ta có $y = \dfrac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}} = 2x + 3m + 2 + \dfrac{{2m}}{{x - 1}}$

Do vậy, $m \ne - 2$ hàm số đã cho có tiệm cận xiên là $y = 2x + 3m + 2$

Giả sử tiệm cận xiên cắt trục hoành tại $A\left( { - \dfrac{{3m + 2}}{2};0} \right)$ và cắt trục tung tại $B(0;3m + 2)$.

${S_{AOB}} = 4$ tức là $OA.OB = 8$ hay ${(3m + 2)^2} = 16 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}$ hoặc $m = - 2$ (không thoả mãn).

Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.