Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = a.a.\cos {60^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm CD và \(O\) là trọng tâm tam giác BCD.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AO \bot CD}\\{BM \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot AB} \right.\) hay \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Theo quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = |\overrightarrow {AC} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ) = a.a.\cos {{60}^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}}\\{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} = - (\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} ) = - |\overrightarrow {CA} |.|\overrightarrow {CD} |.\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} ) = - a.a.\cos {{60}^\circ } = - \dfrac{{{a^2}}}{2}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
