Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = a.a.\cos {60^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm CD và \(O\) là trọng tâm tam giác BCD.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AO \bot CD}\\{BM \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot AB} \right.\) hay \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Theo quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = |\overrightarrow {AC} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ) = a.a.\cos {{60}^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}}\\{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} = - (\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} ) = - |\overrightarrow {CA} |.|\overrightarrow {CD} |.\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} ) = - a.a.\cos {{60}^\circ } = - \dfrac{{{a^2}}}{2}}\end{array}} \right.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com