Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + A'{A^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Ta có \(\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .\cos {60^\circ } = {a^2}\).
Dễ dàng chứng minh được \(\overrightarrow {AB'} \bot \overrightarrow {CD'} \Rightarrow \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {CD'} = 0\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {{D^\prime }{A^\prime }} = \overrightarrow {DA} }\end{array}} \right.\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {{D^\prime }{A^\prime }} = \overrightarrow {AB} + (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} ) = \overrightarrow {AB} + \vec 0 = \overrightarrow {AB} \ne \vec 0\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com