Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 715193:

Thông hiểu

A. \(\left| {\overrightarrow {A{C^\prime }} } \right| = a\sqrt 3 \).

B. \(\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = {a^2}\).

C. \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {CD'} = 0\).

D. \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {D'A'} = \vec 0\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:715193

Giải chi tiết

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + A'{A^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Ta có \(\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .\cos {60^\circ } = {a^2}\).

Dễ dàng chứng minh được \(\overrightarrow {AB'} \bot \overrightarrow {CD'} \Rightarrow \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {CD'} = 0\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {{D^\prime }{A^\prime }} = \overrightarrow {DA} }\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {{D^\prime }{A^\prime }} = \overrightarrow {AB} + (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} ) = \overrightarrow {AB} + \vec 0 = \overrightarrow {AB} \ne \vec 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.