Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3{x^4} + 8m{x^3} + 12\left(

Câu hỏi số 718513:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3{x^4} + 8m{x^3} + 12\left( {{m^2} - 2m} \right){x^2}\) có ba cực trị là:

A. \(4.\)

B. \(10.\)

C. \(6.\)

D. \( - 10.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:718513

Phương pháp giải

Hàm số đa thức bậc \(4\) có \(3\) điểm cực trị khi phương trình đạo hàm có \(3\) nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = 3{x^4} + 8m{x^3} + 12\left( {{m^2} - 2m} \right){x^2}\)

\(y' = 12{x^3} + 24m{x^2} + 24\left( {{m^2} - 2m} \right) = 12x.\left[ {{x^2} + 2mx + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)} \right].\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2mx + 2\left( {{m^2} - 2m} \right) = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Do đó, phương trình \(\left( * \right)\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(0.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{0^2} + 2m.0 + 2\left( {{m^2} - 2m} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 8\left( {{m^2} - 2m} \right) > 0\\m \ne 0;m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 4\\m \ne 0;m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right..\)

Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là: \(4.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.