Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;1}
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;1} \right)\). Các điểm \(M,N\) di động trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Tổng \(AM + BN\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án đúng là: 5
Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(z = 0\)
Do \({z_A}.{z_B} > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía so với \(\left( {Oxy} \right).\)
Gọi \(A',B'\) là hình chiếu của \(A,B\) lên \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left( {1;1;0} \right)\\B'\left( {4;5;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 5.\)
Ta có: \(AA' = 2;BB' = 1.\)
Đặt \(MA' = x;NB' = y\)
Ta có:
Lại có: \(AM' + MN + NB' \ge A'B' = 5.\)
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 4.\)
Vậy \(AM + BN \ge \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
