Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 4

Câu hỏi số 718536:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 4 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(6\pi .\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15.\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15.\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:718536

Giải chi tiết

Khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) là: \(IH = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 2.0 - 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 6 .\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là: \(AH = \dfrac{{6\pi }}{2} = 2\pi .\)

Bán kính mặt cầu là: \(R = IA = \sqrt {I{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {6 + 9} = \sqrt {15} .\)

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.