Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = BC = 6,\,\widehat {ABC} = 90^\circ .\)

Câu hỏi số 719981:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = BC = 6,\,\widehat {ABC} = 90^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt đoạn \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác \(ABC\).

- Xác định thiết diện thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là tam giác \(PMN\).

- Áp dụng định lý Thales suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác \(PMN\)và \(ABC\).

Giải chi tiết

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.6 = 18\).

Gọi \(N,\,\,P\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các cạnh \(SB,\,\,SC\).

Vì \(\left( P \right)\)\({\rm{//}}\)\(\left( {ABC} \right)\) nên theo định lí Thales, ta có \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).

Khi đó \(\left( P \right)\) cắt hình chóp \(S.ABC\) theo thiết diện là tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\). Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}.18 = 8\).

Xem lời giải

Câu hỏi:719981

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.