Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.a) Xác định

Câu hỏi số 720161:

Vận dụng

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).

b) Giải phương trình (1) khi \(m = 8\).

c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:

\(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720161

Phương pháp giải

a) Xác định các hệ số.

b) Thay \(m = 8\) vào phương trình và giải.

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Hệ số của phương trình là: \(a = 1;b = - 6;c = m - 3\).

b) Khi \(m = 8\) phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\,\,\,(1)\)

Ta nhận thấy hệ số của phương trình \(a + b + c = 0\)

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a} = 5\end{array} \right.\).

Vậy với \(m = 8\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 5\end{array} \right.\).

c) \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\).

Ta có: \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\,\,\,(1)\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( {m - 3} \right) = 12 - m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 12 - m > 0 \Leftrightarrow m < 12\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 6\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 6{x_2} + m - 3 + {x_2} - 1} \right) = 1\)

vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nên \(x_2^2 - 6{x_2} + m - 3 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 1\\ \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m - 3 - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 9\) (tm)

Vậy với \(m = 9\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link