Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.a) Xác định

Câu hỏi số 720161:

Vận dụng

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).

b) Giải phương trình (1) khi \(m = 8\).

c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:

\(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi:720161

Phương pháp giải

a) Xác định các hệ số.

b) Thay \(m = 8\) vào phương trình và giải.

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Hệ số của phương trình là: \(a = 1;b = - 6;c = m - 3\).

b) Khi \(m = 8\) phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\,\,\,(1)\)

Ta nhận thấy hệ số của phương trình \(a + b + c = 0\)

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a} = 5\end{array} \right.\).

Vậy với \(m = 8\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 5\end{array} \right.\).

c) \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\).

Ta có: \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\,\,\,(1)\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( {m - 3} \right) = 12 - m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 12 - m > 0 \Leftrightarrow m < 12\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 6\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 6{x_2} + m - 3 + {x_2} - 1} \right) = 1\)

vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nên \(x_2^2 - 6{x_2} + m - 3 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 1\\ \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m - 3 - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 9\) (tm)

Vậy với \(m = 9\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 1\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.