Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm \(N\) ( \(N\) khác \(A\) và \(C\) ). Qua
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm \(N\) ( \(N\) khác \(A\) và \(C\) ). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng B N tại \(D\).
1) Chứng minh tứ giác B A D C nội tiếp.
2) Chứng minh \(AD \cdot NC = BC.ND\).
3) Đường tròn đường kính NC cắt đoạn thẳng BC tại \(K(K\) khác \(C)\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng BA và CD. Chứng minh ba điểm I, N, K thẳng hàng.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có: \(\angle BAC = \angle BDC = {90^0}\) mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông.
\( \Rightarrow BADC\) nội tiếp đường tròn.
b) Xét hai tam giác \(\Delta BAN\) và \(\Delta CDN\) có:
\(\angle ANB = \angle DNC\) (đối đỉnh)
\(\angle BAN = \angle CDN = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta BAN\)~\(\Delta CDN\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{ND}}{{NA}} = \dfrac{{NB}}{{NC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\)
Xét hai tam giác \(\Delta AND\) và \(\Delta BNC\) có:
\(\dfrac{{ND}}{{NA}} = \dfrac{{NB}}{{NC}}\)
\(\angle AND = \angle BND\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AND\)~\(\Delta BNC\left( {c.g.c} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{ND}} = \dfrac{{BC}}{{NC}} \Rightarrow AD.NC = BC.ND\)
c) Do \(NC\) là đường kính nên \(\angle NKC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow NK \bot BC\) (1)
Xét tam giác IBC có BD, CA là đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm của \(\Delta IBC\)
\( \Rightarrow IN \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, N, K thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
