Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A, C), đường tròn đường kính
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A, C), đường tròn đường kính CM cắt BC tại N và cắt BM kéo dài tại D.
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AB, CD, MN đồng quy.
Quảng cáo
Áp dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Vì CM là đường kính và D là điểm nằm trên đường tròn nên \(\angle CDM = {90^0}\).
Xét tứ giác ABCD có \(\angle CDM = \angle CAB = {90^0}\) (A và D cùng nhìn BC dưới một góc bằng \(90^\circ \))
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm).
b) Gọi K là giao điểm của CD và AB.
Xét tam giác CKB có CA và BD là hai đường cao, \(CA \cap BD = M\) nên M là trực tâm của tam giác CKB
\( \Rightarrow \) \(KM \bot BC\) (1)
Vì CM là đường kính và N là điểm nằm trên đường tròn nên \(\angle CNM = {90^0}\).
Suy ra \(MN \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(KM \equiv MN\) hay K, M, N thẳng hàng.
Vậy AB, CD, MN đồng quy tại K (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
