Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$.

Câu hỏi số 720801:

Thông hiểu

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k$ ($0 < k < \ln 4$) chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720801

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Diện tích hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$ là

$S = {\int_{0}^{\ln 4}e^{x}}dx = e^{x}|_{0}^{\ln 4} = e^{\ln 4} - e^{0} = 4 - 1 = 3$ (đvdt).

Ta có $S = S_{1} + S_{2} = S_{1} + \dfrac{1}{2}S_{1} = \dfrac{3}{2}S_{1}$. Suy ra $S_{1} = \dfrac{2S}{3} = \dfrac{2.3}{3} = 2$ (đvdt).

Vì $S_{1}$ là phần diện tích được giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = k$ nên

$2 = S_{1} = {\int_{0}^{k}e^{x}}dx = e^{x}|_{0}^{k} = e^{k} - e^{0} = e^{k} - 1$.

Do đó $\left. e^{k} = 3\Leftrightarrow k = \ln 3 \approx 1,1 \right.$.

Đáp án cần điền là: 1,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.