Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau

Câu hỏi số 721150:
Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau

Đúng Sai
a)

a) \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\)  có tiệm cận xiên
b)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) có 2 tiệm cận xiên vuông góc với nhau
c)

c) \(y = x + \sqrt {{x^2} - 1} \) có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận xiên
d) d) \(y = 2x - \sqrt {{x^2} - 6x - 2} \) có 1 tiệm cận xiên là \(y = ax + b\) với \(a > 1\). Khi đó \(a + b = 4\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:721150
Giải chi tiết

a – Sai, b – Đúng, c – Đúng, d - Sai

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{{x^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow \) hàm số \(y\) không có tiệm cận xiên khi \(x \to  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{{x^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow \) hàm số \(y\) không có tiệm cận xiên khi \(x \to  + \infty \)

b) Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}  = 1\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 2 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} =  - 1 \Rightarrow y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to  + \infty \).

Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}  =  - 1\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 2 + \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}  - 1}} = 1 \Rightarrow y =  - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to  - \infty \).

Vậy hàm số có 2 tiệm cận xiên là \(y = x - 1\) và \(y =  - x + 1\) vuông góc với nhau.

c) Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(D = ( - \infty ; - 1] \cup [1; + \infty )\).

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right) = 2\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 1}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1}  + x}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 2x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to  + \infty \).

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {1 - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right) = 0\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 1}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1}  - x}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi \(x \to  - \infty \).

d) \(y = 2x - \sqrt {{x^2} - 6x - 2} \)

\(\begin{array}{l}{a_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x - \sqrt {{x^2} - 6x - 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 - \sqrt {1 - \dfrac{6}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) = 1(ktm)\\{a_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - \sqrt {{x^2} - 6x - 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 + \sqrt {1 - \dfrac{6}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) = 3(tm)\end{array}\)

\( \Rightarrow {b_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x - \sqrt {{x^2} - 6x - 2}  - 3x} \right) =  - 3\)

\( \Rightarrow a + b = 3 + \left( { - 3} \right) = 0\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn