Cho hàm số \(y = f(x) = 4x - \sqrt {{x^2} + 6x - 3} \) (C). Một trong hai tiệm cận xiên của \((C)\) có

Câu hỏi số 721153:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = 4x - \sqrt {{x^2} + 6x - 3} \) (C). Một trong hai tiệm cận xiên của \((C)\) có dạng \({\Delta _1}:y = {a_1}x + {b_1}\left( {{a_1} < 4} \right)\). Tìm \(T = a_1^{2025} + b_1^{2025}\)

A. \({5^{2025}} + {3^{2025}}\)

B. \({5^{2025}} - {3^{2025}}\)

C. 0

D. \({2.3^{2025}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721153

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {4 - \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x - 3} }}{x}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {4 - \dfrac{{\left| x \right|.\sqrt {1 + \dfrac{6}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}}} }}{x}} \right].\\{a_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {4 - \dfrac{{x.\sqrt 1 }}{x}} \right] = 3\,\,\,(TM)\\{b_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - 3x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \sqrt {{x^2} + 6x - 3} } \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - 6x + 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + 6x - 3} }} = \lim \dfrac{{ - 6x}}{{x + x}} = - 3.\end{array}\)

Suy ra \(y = 3x - 3\)

Vậy \(a_1^{2025} + b_1^{2025} = {3^{2025}} + {( - 3)^{2025}} = 0\)

Cách 2:

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.