Cho phương trình: \({x^2} - 2(m - 2)x + {m^2} - 8 = 0\). ( \(m\) là tham số).1) Tìm các giá trị của tham

Câu hỏi số 721502:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2(m - 2)x + {m^2} - 8 = 0\). ( \(m\) là tham số).

1) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2 .

2) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721502

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 2\) vào phương trình.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Để phương trình có nghiệm bằng 2 ta thay \(x = 2\) vào phương trình được:

\(\begin{array}{l}{2^2} - 2(m - 2).2 + {m^2} - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4m + 8 + {m^2} - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thì phương trình có nghiệm \(x = 2\)

2) \({x^2} - 2(m - 2)x + {m^2} - 8 = 0\) (1)

\(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 8} \right) = {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 8 = - 4m + 12\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 4m + 12 > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\end{array} \right.\)

Để \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4{x_1} - 3{x_2} = 25\\{x_1} + {x_2} = 2m - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_1} - 3{x_2} = 25\\4{x_1} + 4{x_2} = 8m - 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7{x_2} = 8m - 41\\{x_1} + {x_2} = 2m - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \dfrac{{8m - 41}}{7}\\{x_1} = \dfrac{{6m + 13}}{7}\end{array} \right.\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \dfrac{{8m - 41}}{7}\\{x_1} = \dfrac{{6m + 13}}{7}\end{array} \right.\) vào \({x_1}{x_2} = {m^2} - 8\) ta được

\(\begin{array}{l}\dfrac{{6m + 13}}{7}.\dfrac{{8m - 41}}{7} = {m^2} - 8\\ \Leftrightarrow \left( {6m + 13} \right)\left( {8m - 41} \right) = 49\left( {{m^2} - 8} \right)\\ \Leftrightarrow 48{m^2} - 142m - 533 = 49{m^2} - 392\\ \Leftrightarrow {m^2} + 142m + 141 = 0\end{array}\)

Ta thấy \(1 - 142 + 141 = 0 \Rightarrow \)phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 141\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(m < 3\))

Vậy \(m \in \left\{ { - 1, - 141} \right\}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link