a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) =

Câu hỏi số 722007:

Thông hiểu

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722007

Phương pháp giải

a) Đưa về hằng đẳng thức.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\). Từ đó giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\\ = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\ = {2^2} + 2.2.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 3\\ = 4 + 4\sqrt 2 + 2 - 3\\ = \left( {4 + 2 - 3} \right) + 4\sqrt 2 \\ = 3 + 4\sqrt 2 = VP\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18x = 3\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\12.\dfrac{1}{6} - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3}} \right)\).

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 1.4.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = 2\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Thay \(t = 2\), ta được: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { \pm \sqrt 2 } \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link