a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) =

Câu hỏi số 722007:

Thông hiểu

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722007

Phương pháp giải

a) Đưa về hằng đẳng thức.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\). Từ đó giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\\ = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\ = {2^2} + 2.2.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 3\\ = 4 + 4\sqrt 2 + 2 - 3\\ = \left( {4 + 2 - 3} \right) + 4\sqrt 2 \\ = 3 + 4\sqrt 2 = VP\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18x = 3\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\12.\dfrac{1}{6} - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3}} \right)\).

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 1.4.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = 2\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Thay \(t = 2\), ta được: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { \pm \sqrt 2 } \right\}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.