a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) =

Câu hỏi số 722007:

Thông hiểu

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722007

Phương pháp giải

a) Đưa về hằng đẳng thức.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\). Từ đó giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(\left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right) = 3 + 4\sqrt 2 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\\ = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\ = {2^2} + 2.2.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 3\\ = 4 + 4\sqrt 2 + 2 - 3\\ = \left( {4 + 2 - 3} \right) + 4\sqrt 2 \\ = 3 + 4\sqrt 2 = VP\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\4x - y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y = 2\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18x = 3\\12x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\12.\dfrac{1}{6} - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{6}\\y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3}} \right)\).

c) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} + 3t - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 1.4.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = 2\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Thay \(t = 2\), ta được: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { \pm \sqrt 2 } \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link