Cho phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\)a) Giải phương trình.b) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{ -

Câu hỏi số 722008:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\)

a) Giải phương trình.

b) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722008

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta \) và tìm nghiệm.

b) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) \({x^2} + x - 2 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.\left( { - 2} \right) = 1 + 8 = 9 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{2} = 1;\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{2} = - 2.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - 2\).

b) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) là đường parabol nhận Oy làm trục đối xứng, có bề lõm hướng xuống, đỉnh O và đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 2} \right),\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right),\left( {2; - 2} \right)\).

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - 1\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0; - 1} \right),\left( {2;0} \right)\).

Đồ thị hàm số:

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và \(y = \dfrac{x}{2} - 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = \dfrac{x}{2} - 1\\\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} - \dfrac{x}{2} + 1 = 0\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array}\)

Suy ra hai nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - 2\) của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.