Cho hàm số $y=\frac{12+\sqrt{4 x-x^2}}{\sqrt{x^2-6 x+2 m}}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Tập

Câu hỏi số 722831:

Vận dụng

Cho hàm số $y=\frac{12+\sqrt{4 x-x^2}}{\sqrt{x^2-6 x+2 m}}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Tập $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để $\left(C_m\right)$ có đúng hai tiệm cận đứng có dạng $(a ; b)$ . Tính $a+2b$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722831

Giải chi tiết

Điều kiện $4x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x \in[0 ; 4]$ .

Dễ thấy $12+\sqrt{4 x-x^2}>0, \forall x \in[0 ; 4]$ .

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-6 x+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(0 ; 4)$ .

Xét $g(x)=x^2-6 x=-2 m$ có $g^{\prime}(x)=2 x-6=0 \Leftrightarrow x=3 \in(0 ; 4)$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ trên đoạn $(0 ; 4)$ :

Từ đó ta thấy phương trình $x^2-6 x+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(0 ; 4)$ khi $-9<-2 m<-8 \Leftrightarrow 4<m<\dfrac{9}{2}$ .

$\Rightarrow S=\left(4 ; \dfrac{9}{2}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=\dfrac{9}{2}\end{array} \Rightarrow a+2b=13\right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.