Cho hàm số $y=\frac{12+\sqrt{4 x-x^2}}{\sqrt{x^2-6 x+2 m}}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tập
Cho hàm số $y=\frac{12+\sqrt{4 x-x^2}}{\sqrt{x^2-6 x+2 m}}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tập $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để $\left(C_m\right)$ có đúng hai tiệm cận đứng có dạng $(a ; b)$. Tính $a+2b$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Điều kiện $4x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x \in[0 ; 4]$.
Dễ thấy $12+\sqrt{4 x-x^2}>0, \forall x \in[0 ; 4]$.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-6 x+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(0 ; 4)$.
Xét $g(x)=x^2-6 x=-2 m$ có $g^{\prime}(x)=2 x-6=0 \Leftrightarrow x=3 \in(0 ; 4)$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ trên đoạn $(0 ; 4)$ :
Từ đó ta thấy phương trình $x^2-6 x+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(0 ; 4)$ khi $-9<-2 m<-8 \Leftrightarrow 4<m<\dfrac{9}{2}$.
$\Rightarrow S=\left(4 ; \dfrac{9}{2}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=\dfrac{9}{2}\end{array} \Rightarrow a+2b=13\right.$
Đáp án cần điền là: 13
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
