Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( {6,4,6} \right)\)và đường thẳng \(d\;:\;\;\dfrac{{x - 2}}{2} =

Câu hỏi số 723609:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( {6,4,6} \right)\)và đường thẳng \(d\;:\;\;\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\) \(\left( P \right)\)là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( P \right)\)lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) với \(a,\;b,\;c\) là các số thực. Tổng \(a + b + c\) là:

A. \( - 1\)

B. \( - 2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723609

Giải chi tiết

+Gọi H, K là hình chiếu của A lên mp (P) và d

+\(\left\{ \begin{array}{l}AH = d(A,(P))\\AK = d(A,d)\end{array} \right.\)

+Do \(AH \le AK\)nên \(A{H_{\max }} \Leftrightarrow AH \equiv AK\) \( \Leftrightarrow H \equiv K\) \( \Leftrightarrow mp(P) \equiv (Q)\)

+ Viết pt mp \((Q)\)ta cần điểm đi qua K và \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow n \)

+\(A(6,4,6)\); \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3} = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K(2t + 2,t,3t + 1)\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} \left( {2t - 4,t - 4,3t - 5} \right) \bot \overrightarrow {{u_d}} (2,1,3)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2.(2t - 4) + t - 4 + 2.(3t - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K(6,2,7)\\\overrightarrow {AK} = \overrightarrow n = (0, - 2,1)\end{array} \right.\)

+ Vậy \(\left( P \right): - 2y + z - 3 = 0\)

\( \Rightarrow a + b + c = 0 + \left( { - 2} \right) + 1 = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.