Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y + 2x + 5 = 3\sqrt {(3y - 2x - 1)(y + 1)} \\\sqrt {3y - 2}

Câu hỏi số 723979:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y + 2x + 5 = 3\sqrt {(3y - 2x - 1)(y + 1)} \\\sqrt {3y - 2} + \sqrt {3x + 1} = y - x + 3\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723979

Phương pháp giải

Đưa phương trình thứ nhất về dạng phương trình tích và rút ẩn để thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

\(do\,\,\,x \ge - \dfrac{1}{3},y \ge \dfrac{2}{3} \Rightarrow 2x + 13y + 17 > 0 \Rightarrow 2x + 13y + 17 = 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow y = x + 1\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt {3y - 2} + \sqrt {3x + 1} = y - x + 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {x + 1} \right) - 2} + \sqrt {3x + 1} = x + 1 - x + 3\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {3x + 1} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {3x + 1} = 2\\ \Leftrightarrow 3x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 1(tm) \Rightarrow y = 2(tm)\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {1,2} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link