Cho đường tròn (O) có bán kính R = 4cm và điểm M sao cho OM = 8cm. Từ M kẻ đến (O) hai tiếp
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 4cm và điểm M sao cho OM = 8cm. Từ M kẻ đến (O) hai tiếp tuyến MA và MB (với A, B là các tiếp điểm).
a) Tính chu vi của đường tròn (O).
b) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
c) Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua M, cắt (O) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho C thuộc cung nhỏ AB và AC < CB. Gọi S là diện tích của tam giác OCD. Tính MC.MD và tìm giá trị lớn nhất của S.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Chu vi của (O) là \(2\pi R = 2.\pi .4 = 8\pi \left( {cm} \right)\)
b) Do MA, MB là tiếp tuyến nên \(\angle MAO = \angle MBO = {90^0}\)
Xét tứ giác MAOB có \(\angle MAO + \angle MBO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb)
c) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA\) có:
\(\angle AMD\) chung
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta MAC\sim\Delta MDA\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MC.MD\end{array}\)
Do \(OM = 8,OA = 4 \Rightarrow MA = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3 \) cm
\( \Rightarrow MC.MD = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48\,\,c{m^2}\)
Gọi H là trung điểm của CD suy ra \(OH \bot CD\) (quan hệ đường kính, dây cung)
\(S = \dfrac{1}{2}OH.CD = OH.HC \le \dfrac{{{{\left( {OH + HC} \right)}^2}}}{4} \le \dfrac{{2\left( {O{H^2} + H{C^2}} \right)}}{4} = \dfrac{{O{C^2}}}{2} = \dfrac{{{4^2}}}{2} = 8\)
Dấu “=” có khi \(OH = CH \Rightarrow \Delta OCD\) vuông cân tại O
Vậy S lớn nhất bằng 8cm2 khi d cắt (O) tại C, D thỏa mãn OCD vuông cân tại O.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
