Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\) ?
Đáp án đúng là: C
Giải hệ phương trình theo tham số m rồi thay vào đẳng thức đã cho.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{2x - 4y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 2}\\{5y = 5m - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y + 2}\\{y = m - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = m - 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Theo đề bài: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\)
Suy ra \({\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 8m - 4 = - 2 \Leftrightarrow 8m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com