Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\)

Câu hỏi số 724008:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\) ?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724008

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình theo tham số m rồi thay vào đẳng thức đã cho.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{2x - 4y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 2}\\{5y = 5m - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y + 2}\\{y = m - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = m - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Theo đề bài: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\)

Suy ra \({\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 8m - 4 = - 2 \Leftrightarrow 8m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link