Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\)

Câu hỏi số 724008:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\) ?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724008

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình theo tham số m rồi thay vào đẳng thức đã cho.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{2x - 4y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 2}\\{5y = 5m - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y + 2}\\{y = m - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = m - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Theo đề bài: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\)

Suy ra \({\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 8m - 4 = - 2 \Leftrightarrow 8m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.