1) Tính giá trị biểu thức \(A = 4\sin 30^\circ \cos 30^\circ + \tan 60^\circ \)2) Hình bên minh họa
1) Tính giá trị biểu thức \(A = 4\sin 30^\circ \cos 30^\circ + \tan 60^\circ \)
2) Hình bên minh họa một phần con sông có bề rộng \(AB = 100\) mét. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết \(\angle ABC = 135^\circ \)
3) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây \(AB\) khác đường kính. Kẻ bán kính \(OC\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\). Vẽ đường tròn \(\left( {C;CI} \right)\). Kẻ tiếp tuyến \(BD\) của đường tròn \(\left( C \right)\) với \(D\) là tiếp điểm và \(D\) khác \(I\). Chứng minh:
a) Bốn đỉnh của tứ giác \(BDCI\) cùng nằm trên một đường tròn;
b) \(BD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
Quảng cáo
1) Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.
2) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3) Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
1) Ta có: \(A = 4\sin 30^\circ \cos 30^\circ + \tan 60^\circ = 4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \)
2) Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có
\(\cos \angle ABC = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \cos 35^\circ = \dfrac{{100}}{{BC}} \Rightarrow BC = 100\cos 35^\circ \approx 81,9\left( m \right)\)
Vậy quãng đường \(BC\) là \(81,9\left( m \right)\)
3)
a)
Ta có: \(I\) là trung điểm của dây cung \(AB\)
Suy ra \(OI \bot AB\) (theo tính chất) hay \(\angle BIC = 90^\circ \)
Khi đó \(B,\,\,I,\,\,C\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) (1)
Mặt khác \(\angle BDC = 90^\circ \) (do \(BD\) là tiếp tuyến của \(\left( {C;CI} \right)\))
Suy ra \(B,\,\,D,\,\,C\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(B,\,\,D,\,\,C,\,\,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)
b) Ta có: Tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) (do \(OB = OC\))
\( \Rightarrow \angle OBC = \angle OCB\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(BIC\) vuông tại \(I\) và tam giác \(BDC\) vuông tại \(D\) có:
\(\begin{array}{l}BC\,\,chung\\CI = CD\\ \Rightarrow \Delta BIC = \Delta BDC\,\,\left( {ch - cgv} \right)\\ \Rightarrow \angle IBC = \angle DBC\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Ta có: \(\angle IBC + \angle ICB = 90^\circ \,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\angle OBC + \angle DBC = 90^\circ \Rightarrow \angle OBD = 90^\circ \)
Vậy \(BD\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
