Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $my = x^2$, $mx =

Câu hỏi số 724575:

Vận dụng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $my = x^2$, $mx = y^2$ ($m > 0$). Tìm giá trị của $m$ để $S = 3$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724575

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} my = x^2 \ \ \ (1) \\ mx = y^2 \ \ \ (2) \end{cases}$.

Thế (1) vào (2) ta được: $mx = \left( \dfrac{x^2}{m} \right)^2 \Leftrightarrow m^3 x - x^4 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 0 \ x = m > 0 \end{cases}$.

Vì $y = \dfrac{x^2}{m} > 0$ nên $mx = y^2 \Leftrightarrow y = \sqrt{mx}$.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_0^m \left| \sqrt{mx} - \dfrac{x^2}{m}\right| dx = \left| \int_0^m \left(\sqrt{mx} - \dfrac{x^2}{m} \right) dx \right|$

$= \left| \left( \dfrac{2\sqrt{m}}{3} x^{\frac{3}{2}} - \dfrac{x^3}{3m} \right) \right|_0^m = \left| \dfrac{1}{3} m^2 - \dfrac{1}{3} m^2 \right| = \dfrac{1}{3} m^2$.

Yêu cầu bài toán $S = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} m^2 = 3 \Leftrightarrow m^2 = 9 \stackrel{m > 0}{\longrightarrow} m = 3$.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.