Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({(\sqrt 2 + 1)^x} - m{(\sqrt 2 - 1)^x} = 8\) có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa về phương trình bậc 2 và cô lập m
\(\begin{array}{l}{(\sqrt 2 + 1)^x} - m{(\sqrt 2 - 1)^x} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - m{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^x} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2x}} - 8{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}\) ta được phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t = m\) (1)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x dương phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi \( - 16 < m < - 7\)
Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần điền là: 8
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
