Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({(\sqrt 2 + 1)^x} - m{(\sqrt 2 - 1)^x} = 8\) có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa về phương trình bậc 2 và cô lập m
\(\begin{array}{l}{(\sqrt 2 + 1)^x} - m{(\sqrt 2 - 1)^x} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - m{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^x} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2x}} - 8{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}\) ta được phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t = m\) (1)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x dương phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi \( - 16 < m < - 7\)
Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần điền là: 8
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
